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如何選擇角子機

2019/2/11 — 16:40

角子機(資料圖片,來源:Bru-nO @Pixabay)

角子機(資料圖片,來源:Bru-nO @Pixabay)

早前網誌談到如何選擇未來對象,朋友提出另一條實際的問題:如何選擇玩那一部角子機?

全世界所有角子機的賠率都不會惠及賭客,所以只能說小賭怡情。然而,所有賭場為了吸引生意,會不時賠出,但賠出金額多少是其決定的。所以,這裡談的只是關乎賠出的次數,而不是賠出的金額。

上述的問題,上世紀 50 年代已有數學家進行研究,將問題局限於兩部角子機。算出的最佳策略是:贏則繼續,輸則轉機,即繼續拉嬴出的角子機。採用此法,結果是贏的次數比隨機玩角子機多。

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當時的研究並不全面。到 70 年代,數學家 John Gittens 跟進的研究,幾本上撤除了問題本身不少的局限,變成:可玩多部角子機、而每部角子機賠出的次數均可不同。

答案揭曉之前,先要說說所有事物的現值及其未來值的不同。簡單來說,一件東西已在手,總比明天才得到的值錢。一鳥在手,勝於百鳥在林。

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Gittens 作了假定,未來值會依照現值以幾何級數遞減。例如:若選取 90%,事物的明天值是今天值的九成,後天值是今天值的 81%,如此類推。

他算出的結果有不少令人驚奇的地方。用上述的折扣率為例,假如一部角子機你只玩過兩次,結果一勝一負(勝率 50%),另一部角子機玩過 15 次,9 勝 6 負(勝率 60%)。你應該選擇那一部?答案是第一部,原因是它提供的資訊不多(只玩過兩次),未來潛質稍高於第二部。

另外,他算出的結果印證了「贏則繼續」是最佳策略,要繼續拉那部角子機。然而,他的結果同時也指出「輸則轉機」不是最好。你應該最少多試一次,甚至繼續數次,視乎下一部角子機已有的資訊而定。

隨後,其他數學家發展出更好的策略,以考慮「最少遺憾」的原則出發,贏的機會稍高。簡單來說,策略上仍是繼續搖贏面高的角子機。這是後話,有機會再談。

始終,仍然要說那句,可以不賭便不賭。長賭必輸,是敵不過莊家的。

 

參考:B. Christian and T. Griffiths, Algorithms to live by, William Collins, 2016.

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